i² = -i ?

Bom, na matemática normal, um número ao quadrado (x², y², 2², [-3]²) sempre resultará em um número positivo.

Então, surge a questão: como i² = -i ?

Mas se pensarmos em √ como sendo igual a 1/2, a solução -i se torna possível:
(a partir de agora, considere √ como igual a 1/2)

√-i . √-i
-i¹ = -i

(a partir de agora, √ volta a ser raiz norma, é só porque não sei como colocar 1/2 ao quadrado, hehe. Essa tecnologia!)

Acho que isso pode demonstrar, de forma imaginária e beeeem simplificada, uma explicação para a "matemágica" que ocorre aqui.

i² = -i é possível!

Equação de Diophanto

1) Resolução Algébrica

24x² - 172x + 336 (/4)

6x² - 43 +84

b² - 4.a.c

(-43)² - 4.6.84

1849 - 2016

-167

y = 43 ± √167i/12

a = 43/12

a = 3,58

b = √167/12

b = 1,08

2) Resolução Geométrica